【数据结构】二分搜索树详解

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一、树结构

树是一种很特别的数据结构，树这种数据结构叫做 “树” 就是因为它 长得像一棵树 。但是这棵树画成的图长得却是一棵倒着的树，根在上，叶在下。树是图的一种，树和图的区别就在于：树是没有环的，而图是可以有环的。

树状图是一种数据结构，它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

二、为什么要有树结构

2.1 树结构是一种天然的组织结构

比如说电脑中的文件夹，我们需要找到一个特定的文件，需要到某个文件夹下去找这个文件，计算机的文件存储的结构来源于生活。再比如说图书馆，我们知道图书馆里面有 历史类、数理类、计算机类，我们想要找到关于java的书籍，就需要到计算机类的Java中去找到我们需要的图书

比如公司里面的层级结构：CEO、HR CTO等等，还有我们比较常见的家谱等等，都是类似于树结构

将数据使用树结构后，会更加的高效

三、二分搜索树

3.1 特点

• 二分搜索树是一个动态数据结构
• 二分搜索树也是一颗二叉树(也叫多叉树)
• 二分搜索树的每个节点的值都大于其左子树的所有节点的值，同时每个节点的值都小于其右子树的所有节点的值
• 存储的元素必须有可比较性, Java中的话就要求二分搜索树保存的数据类型要实现Comparable接口, 或者使用额外的比较器实现
• 每一颗子树也是二分搜索树
• 二分搜索树具有唯一根节点，同时在二叉树中最底下是它的叶子节点

• 二分搜索树具有唯根节点，每个节点最多有两个孩子(左边的叫左孩子，右边的叫右孩子)，同时每个节点最多有一个父亲

二分搜索树天然的具有递归特性

• 每个节点的左子树也是二叉树
• 每个节点的右子树也是二叉树

二叉树不一定是满的，一个接电脑也是二叉树、空也是二叉树

四、具体代码实现

在进行相关操作之前, 先定义一个支持泛型的节点类, 用于存储二分搜索树每个节点的信息, 这个类作为二分搜索树的一个内部类, 二分搜索树的类声明以及Node节点类声明如下:

1. publicclassBST>{
3. privateclassNode{
5. publicEe;
7. publicNodeleft,right;
9. publicNode(Ee){
11. this.e=e;
13. left=null;
15. right=null;
17. }
19. }
21. //节点
23. privateNoderoot;
25. //树容量
27. privateintsize;
29. publicBST(){
31. root=null;
33. size=0;
35. }
37. publicintsize(){
39. returnsize;
41. }
43. publicbooleanisEmpty(){
45. returnsize==0;
47. }
49. }

4.1 添加元素

二分搜索树添加元素的非递归写法，和链表很像，由于二分搜索树本身的递归特性, 所以可以很方便的使用递归实现向二分搜索树中添加元素,

代码实现：

1. //向二分搜索树添加新的元素e
3. publicvoidadd(Ee){
5. root=add(root,e);
7. }
9. //向以Node为根的二分搜索树中插入元素E，递归算法
11. //返回插入新节点后二分搜索树的根
13. privateNodeadd(Nodenode,Ee){
15. if(node==null){
17. size++;
19. returnnewNode(e);
21. }
23. if(e.compareTo(node.e)<0)
25. node.left=add(node.left,e);
27. elseif(e.compareTo(node.e)>0)
29. node.right=add(node.right,e);
31. returnnode;
33. }

4.2 查找元素

由于二分搜索树没有下标, 所以针对二分搜索树的查找操作, 我们需要定义一个 contains() 方法, 查看二分搜索树是否包含某个元素, 返回一个布尔型变量

代码实现：

1. //看二分是搜索树中是否包含元素e
3. publicbooleancontains(Ee){
5. returncontains(root,e);
7. }
9. //看以Node为根的二分搜索树中是否包含元素e，递归算法
11. privatebooleancontains(Nodenode,Ee){
13. if(node==null)
15. returnfalse;
17. if(e.compareTo(node.e)==0)
19. returntrue;
21. elseif(e.compareTo(node.e)<0)
23. returncontains(node.left,e);
25. else//e.compareTo(node.e)>0
27. returncontains(node.right,e);
29. }

4.3 遍历操作

一、 什么是遍历操作

• 遍历操作就是把所有的节点都访问一遍
• 访问的原因和业务相关
• 遍历分类

前序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之前, 遍历顺序 : 当前节点->左孩子->右孩子中序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历中间, 遍历顺序 : 左孩子->当前节点->右孩子后序遍历 : 对当前节点的遍历在对左右孩子节点的遍历之后, 遍历顺序 : 左孩子->右孩子->当前节点

二、 前序遍历

1. //二分搜索树前序遍历
3. publicvoidpreOrder(){
5. preOrder(root);
7. }
9. //前序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法
11. privatevoidpreOrder(Nodenode){
13. if(node==null)
15. return;
17. System.out.println(node.e);
19. preOrder(node.left);
21. preOrder(node.right);
23. }
25. publicvoidpreOrderNR(){
27. Stackstack=newStack<>();
29. stack.push(root);
31. while(!stack.isEmpty()){
33. Nodecur=stack.pop();
35. System.out.println(cur.e);
37. if(cur.right!=null)
39. stack.push(cur.right);
41. if(cur.left!=null)
43. stack.push(cur.left);
45. }
47. }

三、 中序遍历

1. //二分搜索树的中序遍历
3. publicvoidinOrder(){
5. inOrder(root);
7. }
9. //中序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法
11. privatevoidinOrder(Nodenode){
13. if(node==null)
15. return;
17. inOrder(node.left);
19. System.out.println(node.e);
21. inOrder(node.right);
23. }

四、 后序遍历

1. //二分搜索树的后序遍历
3. publicvoidpostOrder(){
5. inOrder(root);
7. }
9. publicvoidlevelOrder(){
11. Queueq=newLinkedList();
13. q.add(root);
15. while(!q.isEmpty()){
17. Nodecur=q.remove();
19. System.out.println(cur.e);
21. if(cur.left!=null)
23. q.add(cur.left);
25. if(cur.right!=null)
27. q.add(cur.right);
29. }
31. }
33. //后序遍历以Node为根的二分搜索树，递归算法
35. privatevoidpostOrder(Nodenode){
37. if(node==null)
39. return;
41. inOrder(node.left);
43. inOrder(node.right);
45. System.out.println(node.e);
47. }

五、 理解前中后

二分搜索树前序非递归写法

原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/8xxuGiL0fhq_nH05avL5FA