Java编程二项分布的递归和非递归实现代码实例

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本文研究的主要内容是java编程二项分布的递归和非递归实现，具体如下。

问题来源：

算法第四版 第1.1节 习题27：return (1.0 – p) * binomial(n – 1, k, p) + p * binomial(n – 1, k – 1, p);
计算递归调用次数，这里的递归式是怎么来的？

二项分布:

定义：n个独立的是/非试验中成功次数k的离散概率分布，每次实验成功的概率为p，记作b(n,p,k)。

概率公式：p(ξ=k)= c(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中c(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!)，记作ξ~b(n,p)，期望：eξ=np，方差:dξ=npq，其中q=1-p。

概率统计里有一条递归公式：

这个便是题目中递归式的来源。

该递推公式来自:c(n,k)=c(n-1,k)+c(n-1,k-1)。实际场景是从n个人选k个，有多少种组合？将着n个人按1~n的顺序排好，假设第k个人没被选中，则需要从剩下的n-1个人中选k个；第k个选中了，则需要从剩下的n-1个人中选k-1个。

书中二项分布的递归实现：