最小生成树算法之Prim算法

本文介绍了最小生成树的定义，Prim 算法的实现步骤，通过简单举例实现了C语言编程。

1.什么是最小生成树算法？
简言之，就是给定一个具有n个顶点的加权的无相连通图，用n-1条边连接这n个顶点，并且使得连接之后的所有边的权值之和最小。这就叫最小生成树算法，最典型的两种算法就是Kruskal算法和本文要讲的Prim 算法。

2.Prim 算法的步骤是什么？
这就要涉及一些图论的知识了。
a.假定图的顶点集合为V，边集合为E.
b.初始化点集合U={u}.//u为V中的任意选定的一点
c.从u的邻接结点中选取一点v使这两点之间的权重最小,然后将v加入集合U中.
d.从结点v出发，重复c步骤，直到V={}.

3.举个例子来说明Prim 算法的步骤：
一个简单的加权拓扑图如下所示

选取1为初始点，则按照上面所示的步骤访问结点的顺序依次次为：

则最终访问结点的顺序：1,3,4,2,5.
4.Prim 算法的具体C语言编程实现：

#include <stdio.h>

#include <cstdlib>

#include<memory.h>

const int Max =0x7fffffff;

const int N=50;

int n;

int g[N][N],dis[N],visited[N];

int prim()

{

int i,j;

int pos,min;

int ans=0;

memset(visited,0,sizeof(visited));

visited[1]=1;pos=1;

//assign a value to the dis[N] first

for(i=2;i<=n;i++)

dis[i]=g[pos][i];

for(i=1;i<n;i++)

{

min=Max;

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(visited[j]==0&&min>dis[j])

{

min=dis[j];

pos=j;

}

printf("The node being traversed is :%d\\n",pos);

ans+=min;

printf("The value of ans is %d\\n",ans);

//mark the node

visited[pos]=1;

//update the weight

for(j=1;j<=n;j++)

if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j])

dis[j]=g[pos][j];

}

return ans;

}

int main()

{

int i=1,j=1;

int ans=0;

int w;

printf("Please enter the number of the nodes:\\n");

scanf("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

{

if(i==j)

g[i][j]=0;

else

g[i][j]=Max;

}

printf("Please enter the number of the edges:\\n");

int edgenum;

scanf("%d",&edgenum);

int v1,v2;

printf("Please enter the number and the corresponding weight:\\n");

for(i=1;i<=edgenum;i++)

{

scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);

g[v1][v2]=g[v2][v1]=w;

}

ans=prim();

printf("The sum of the weight of the edges is:%d\\n",ans);

system("pause");

return 0;

}

5.程序运行后的结果截图

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助。

最小生成树算法之Prim算法

相关文章

快网idc优惠网

相关文章

微信

快网idc优惠网

QQ交流群