摘要：作为新一代的加密标准，AES 旨在取代 DES（请看《DES加密算法的C++实现》），以适应当今分布式开放网络对数据加密安全性的要求。本文在分析了 AES 加密原理的基础上着重说明了算法实现的具体步骤，并用 C++ 实现了对文件的加密和解密。
一、AES 介绍
AES（高级加密标准，Advanced Encryption Standard），在密码学中又称 Rijndael 加密法，是美国联邦政府采用的一种分组加密标准。这个标准用来替代原先的 DES，目前已经广为全世界所使用，成为对称密钥算法中最流行的算法之一。
在 AES 出现之前，最常用的对称密钥算法是 DES 加密算法，它在 1977 年被公布成为美国政府的商用加密标准。DES 的主要问题是密钥长度较短，渐渐不适合于分布式开放网络对数据加密安全性的要求。因此，1998年美国政府决定不再继续延用 DES 作为联邦加密标准，并发起了征集 AES 候选算法的活动。征集活动对 AES 的基本要求是： 比三重DES快、至少与三重DES一样安全、数据分组长度为128比特、密钥长度为128/192/256比特。
经过三年多的甄选，比利时的密码学家所设计的 Rijndael 算法最终脱颖而出，成为新一代的高级加密标准，并于 2001 年由美国国家标准与技术研究院（NIST）发布于 FIPS PUB 197。
二、AES 算法原理
AES算法（即 Rijndael 算法）是一个对称分组密码算法。数据分组长度必须是 128 bits，使用的密钥长度为 128，192 或 256 bits。对于三种不同密钥长度的 AES 算法，分别称为“AES-128”、“AES-192”、“AES-256”。（Rijndael 的设计还可以处理其它的分组长度和密钥长度，但 AES 标准中没有采用）
下图是 AES 加密解密的整体流程图：
这里我们需要知道3个符号：Nb—— 状态 State 包含的列（32-bit 字）的个数，也就是说 Nb=4；Nk—— 密钥包含的 32-bit 字的个数，也就是说 Nk=4，6 或 8；Nr—— 加密的轮数，对于不同密钥长度，轮数不一样，具体如下图所示：
下面分为密钥扩展、分组加密、分组解密三个部分来讲 AES 算法，我会尽可能地简明扼要，若还有不懂的，请自行 Google。
1）密钥扩展
AES 算法通过密钥扩展程序（Key Expansion）将用户输入的密钥 K 扩展生成 Nb(Nr+1)个字，存放在一个线性数组w[Nb*(Nr+1)]中。具体如下：
- 位置变换函数RotWord()，接受一个字 [a0, a1, a2, a3] 作为输入，循环左移一个字节后输出 [a1, a2, a3, a0]。
- S盒变换函数SubWord()，接受一个字 [a0, a1, a2, a3] 作为输入。S盒是一个16×16的表，其中每一个元素是一个字节。对于输入的每一个字节，前四位组成十六进制数 x 作为行号，后四位组成的十六进制数 y 作为列号，查找表中对应的值。最后函数输出 4 个新字节组成的 32-bit 字。
- 轮常数Rcon[]，如何计算的就不说了，直接把它当做常量数组。
- 扩展密钥数组w[]的前 Nk 个元素就是外部密钥 K，以后的元素w[i]等于它前一个元素w[i-1]与前第 Nk 个元素w[i-Nk]的异或，即w[i] = w[i-1] XOR w[i-Nk]；但若 i 为 Nk 的倍数，则w[i] = w[i-Nk] XOR SubWord(RotWord(w[i-1])) XOR Rcon[i/Nk-1]。
注意，上面的第四步说明适合于 AES-128 和 AES-192，详细的伪代码如下：
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#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef bitset<8> byte;
typedef bitset<32> word;
const int Nr = 10; // AES-128需要 10 轮加密
const int Nk = 4; // Nk 表示输入密钥的 word 个数
byte S_Box[16][16] = {
{0x63, 0x7C, 0x77, 0x7B, 0xF2, 0x6B, 0x6F, 0xC5, 0x30, 0x01, 0x67, 0x2B, 0xFE, 0xD7, 0xAB, 0x76},
{0xCA, 0x82, 0xC9, 0x7D, 0xFA, 0x59, 0x47, 0xF0, 0xAD, 0xD4, 0xA2, 0xAF, 0x9C, 0xA4, 0x72, 0xC0},
{0xB7, 0xFD, 0x93, 0x26, 0x36, 0x3F, 0xF7, 0xCC, 0x34, 0xA5, 0xE5, 0xF1, 0x71, 0xD8, 0x31, 0x15},
{0x04, 0xC7, 0x23, 0xC3, 0x18, 0x96, 0x05, 0x9A, 0x07, 0x12, 0x80, 0xE2, 0xEB, 0x27, 0xB2, 0x75},
{0x09, 0x83, 0x2C, 0x1A, 0x1B, 0x6E, 0x5A, 0xA0, 0x52, 0x3B, 0xD6, 0xB3, 0x29, 0xE3, 0x2F, 0x84},
{0x53, 0xD1, 0x00, 0xED, 0x20, 0xFC, 0xB1, 0x5B, 0x6A, 0xCB, 0xBE, 0x39, 0x4A, 0x4C, 0x58, 0xCF},
{0xD0, 0xEF, 0xAA, 0xFB, 0x43, 0x4D, 0x33, 0x85, 0x45, 0xF9, 0x02, 0x7F, 0x50, 0x3C, 0x9F, 0xA8},
{0x51, 0xA3, 0x40, 0x8F, 0x92, 0x9D, 0x38, 0xF5, 0xBC, 0xB6, 0xDA, 0x21, 0x10, 0xFF, 0xF3, 0xD2},
{0xCD, 0x0C, 0x13, 0xEC, 0x5F, 0x97, 0x44, 0x17, 0xC4, 0xA7, 0x7E, 0x3D, 0x64, 0x5D, 0x19, 0x73},
{0x60, 0x81, 0x4F, 0xDC, 0x22, 0x2A, 0x90, 0x88, 0x46, 0xEE, 0xB8, 0x14, 0xDE, 0x5E, 0x0B, 0xDB},
{0xE0, 0x32, 0x3A, 0x0A, 0x49, 0x06, 0x24, 0x5C, 0xC2, 0xD3, 0xAC, 0x62, 0x91, 0x95, 0xE4, 0x79},
{0xE7, 0xC8, 0x37, 0x6D, 0x8D, 0xD5, 0x4E, 0xA9, 0x6C, 0x56, 0xF4, 0xEA, 0x65, 0x7A, 0xAE, 0x08},
{0xBA, 0x78, 0x25, 0x2E, 0x1C, 0xA6, 0xB4, 0xC6, 0xE8, 0xDD, 0x74, 0x1F, 0x4B, 0xBD, 0x8B, 0x8A},
{0x70, 0x3E, 0xB5, 0x66, 0x48, 0x03, 0xF6, 0x0E, 0x61, 0x35, 0x57, 0xB9, 0x86, 0xC1, 0x1D, 0x9E},
{0xE1, 0xF8, 0x98, 0x11, 0x69, 0xD9, 0x8E, 0x94, 0x9B, 0x1E, 0x87, 0xE9, 0xCE, 0x55, 0x28, 0xDF},
{0x8C, 0xA1, 0x89, 0x0D, 0xBF, 0xE6, 0x42, 0x68, 0x41, 0x99, 0x2D, 0x0F, 0xB0, 0x54, 0xBB, 0x16}
};
// 轮常数，密钥扩展中用到。（AES-128只需要10轮）
word Rcon[10] = {0x01000000, 0x02000000, 0x04000000, 0x08000000, 0x10000000,
0x20000000, 0x40000000, 0x80000000, 0x1b000000, 0x36000000};
/**
* 将4个 byte 转换为一个 word
*/
word Word(byte& k1, byte& k2, byte& k3, byte& k4)
{
word result(0x00000000);
word temp;
temp = kto_ulong(); // K1
temp <<= 24;
result |= temp;
temp = kto_ulong(); // K2
temp <<= 16;
result |= temp;
temp = kto_ulong(); // K3
temp <<= 8;
result |= temp;
temp = kto_ulong(); // K4
result |= temp;
return result;
}
/**
* 按字节 循环左移一位
* 即把[a0, a1, a2, a3]变成[a1, a2, a3, a0]
*/
word RotWord(word& rw)
{
word high = rw << 8;
word low = rw >> 24;
return high | low;
}
/**
* 对输入word中的每一个字节进行S-盒变换
*/
word SubWord(word& sw)
{
word temp;
for(int i=0; i<32; i+=8)
{
int row = sw[i+7]*8 + sw[i+6]*4 + sw[i+5]*2 + sw[i+4];
int col = sw[i+3]*8 + sw[i+2]*4 + sw[i+1]*2 + sw[i];
byte val = S_Box[row][col];
for(int j=0; j<8; ++j)
temp[i+j] = val[j];
}
return temp;
}
/**
* 密钥扩展函数 - 对128位密钥进行扩展得到 w[4*(Nr+1)]
*/
void KeyExpansion(byte key[4*Nk], word w[4*(Nr+1)])
{
word temp;
int i = 0;
// w[]的前4个就是输入的key
while(i < Nk)
{
w[i] = Word(key[4*i], key[4*i+1], key[4*i+2], key[4*i+3]);
++i;
}
i = Nk;
while(i < 4*(Nr+1))
{
temp = w[i-1]; // 记录前一个word
if(i % Nk == 0)
w[i] = w[i-Nk] ^ SubWord(RotWord(temp)) ^ Rcon[i/Nk-1];
else
w[i] = w[i-Nk] ^ temp;
++i;
}
}
int main()
{
byte key[16] = {0x2b, 0x7e, 0x15, 0x16,
0x28, 0xae, 0xd2, 0xa6,
0xab, 0xf7, 0x15, 0x88,
0x09, 0xcf, 0x4f, 0x3c};
word w[4*(Nr+1)];
cout << "KEY IS: ";
for(int i=0; i<16; ++i)
cout << hex << key[i]to_ulong() << " ";
cout << endl;
KeyExpansion(key, w);
// 测试
for(int i=0; i<4*(Nr+1); ++i)
cout << "w[" << dec << i << "] = " << hex << w[i]to_ulong() << endl;
return 0;
}
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测试输出结果：
2）加密
根据 AES 加密的整体流程图（本文开头），伪代码如下：
从伪代码描述中可以看出，AES 加密时涉及到的子程序有SubBytes()、ShiftRows()、MixColumns()和AddRoundKey()。下面我们一个一个进行介绍：
① S盒变换-SubBytes()
在密钥扩展部分已经讲过了，S盒是一个 16 行 16 列的表，表中每个元素都是一个字节。S盒变换很简单：函数SubBytes()接受一个 4×4 的字节矩阵作为输入，对其中的每个字节，前四位组成十六进制数 x 作为行号，后四位组成的十六进制数 y 作为列号，查找表中对应的值替换原来位置上的字节。
② 行变换-ShiftRows()
行变换也很简单，它仅仅是将矩阵的每一行以字节为单位循环移位：第一行不变，第二行左移一位，第三行左移两位，第四行左移三位。如下图所示：
③ 列变换-MixColumns()
函数MixColumns()同样接受一个 4×4 的字节矩阵作为输入，并对矩阵进行逐列变换，变换方式如下：
注意公式中用到的乘法是伽罗华域（GF，有限域）上的乘法，高级加密标准文档 fips-197 上有讲，如果还是不懂，请自行Google。
④ 与扩展密钥的异或-AddRoundKey()
扩展密钥只参与了这一步。根据当前加密的轮数，用w[]中的 4 个扩展密钥与矩阵的 4 个列进行按位异或。如下图：
好了，到这里 AES 加密的各个部分就讲完了。算法实现的 C++ 源码在文章后面第三部分。
3）解密
根据 AES 解密的整体流程图（本文开头），伪代码如下：
从伪代码可以看出，我们需要分别实现 S 盒变换、行变换和列变换的逆变换InvShiftRows()、InvSubBytes()和InvMixColumns()。下面就简单的讲一下这三个逆变换：
① 逆行变换-InvShiftRows()
上面讲到ShiftRows()是对矩阵的每一行进行循环左移，所以InvShiftRows()是对矩阵每一行进行循环右移。
② 逆 S 盒变换-InvSubBytes()
与 S 盒变换一样，也是查表，查表的方式也一样，只不过查的是另外一个置换表（S-Box的逆表）。
③ 逆列变换-InvMixColumns()
与列变换的方式一样，只不过计算公式的系数矩阵发生了变化。如下图：
好了，AES 解密到这里也讲完了。只要写出三个逆变换的函数，然后根据伪代码就很容易实现 AES 解密算法了。
三、C++实现
下面我用 C++ 实现 AES 的加密和解密算法，并实现了对文件的加密和解密。这里我使用 C++ STL 的bitset定义了两个类型：byte和word。需要提到的是，对于有限域上的乘法，我们既可以通过查表（6个结果表），也可以写一个函数来实现。当然，查表的效率会更高，但考虑到贴代码，这里我就用一个函数来实现的。
下面是 AES-128 对一个 128 位数据加密和解密的源代码：