C++ 实现求小于n的最大素数的实例

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C++ 实现求小于n的最大素数的实例

枚举就是基于已有知识镜像答案猜测的一种问题求解策略

问题：求小于n的最大素数

分析：

找不到一个数学公式，使得根据N就可以计算出这个素数

我们思考：

N-1是素数么？N-2是素数吗？…
所以我们就是判断N-K是否为素数：
N-K是素数的充分必要条件：N-K不能被[2,n-k)中任何一个整除
判断N-K是否为素数的问题可以转化为：
求小于N-K的全部素数（求“小于N的最大素数”中的条件是“n不能被[2,n)中任意一个素数整除”，而不是整数）
不能被[2,n)中任意一个素数整除的数一定是素数，因为那些整数都是以素数为因子的，
所以没必要检测所有整数，检测所有素数就ok了

解决方法：

2是素数，记为PRIM 0

根据PRIM 0，PRIM 1，…PRIM K，寻找比PRIM K大的最小素数PRIM K+1（这里是根据素数找素数）

如果PRIM K+1大于N，则PRIM K是我们需要找的素数，否则继续寻找

枚举：

从可能的集合中一一列举各元素
根据所知道的知识，给一个猜测的答案
比如：2是素数，那2是本问题的解么

枚举算法：

对问题可能解集合的每一项：
根据问题给定的检验条件判断哪些是成立的
使条件成立的即为问题的解

枚举过程：

判断猜测答案是否正确
2是小于N的最大素数么？
进行新的猜测：

有两个关键因素要注意：

1. 猜测的结果必须是前面的猜测中没有出现过的。每次猜测的素数一定要比已经找到的素数大
2. 猜测的过程中要及早排除错误的答案。比如：除2之外，只有奇数才可能是素数

枚举过程中需要考虑的问题：

1. 给出解空间，建立简介的数学模型
可能的情况是什么？
模型中变量数尽可能的少（使规模尽量小），他们之间相互独立
求“小于N的最大素数”中的条件是“n不能被[2,n)中任意一个素数整除”
而不是“n不能被[2,n)中任意一个整数整除”

2. 减少搜索的空间

利用知识缩小模型中各变量的取值范围，避免不必要的计算
比如：较少代码中循环体执行的次数
除2之外，只有奇数才可能是素数，{2,2*i+1|1<=i,2*i+1<n}

3. 采用合适的搜索顺序

搜索空间的遍历顺序要与模型中条件表达式一致
例如：对{2,2*i+1|1<=i,2*i+1<n}，按照从小到大的顺序

枚举关键字（枚举核心）：

减少规模

实例代码：