如果VPS上的PostgreSQL数据库无法连接，首先要考虑的是网络连接问题。确保你的计算机与VPS之间的网络通畅，可以尝试使用ping命令来测试VPS的连通性。如果你能正常ping通VPS，那么基本可以排除网络问题。
二、确认端口是否开放
接着要查看PostgreSQL服务监听的端口是否已经开放。你可以通过在VPS上执行以下命令来检查：netstat -an | grep 5432（假设PostgreSQL默认使用5432端口）。如果未发现该端口已打开，请检查防火墙配置或云服务商的安全组设置，并确保PostgreSQL服务正在运行。
三、验证用户和密码信息
如果端口是开放的，则需要验证你所提供的用于连接数据库的用户名及密码是否正确无误。请仔细检查这些凭据，确保没有多余的空格或其他隐藏字符存在。还要保证所使用的角色具有足够的权限来进行连接操作。
四、查看日志文件
当以上步骤都无法解决问题时，就该轮到查看PostgreSQL的日志文件了。通常情况下，错误原因会在日志中有所记录。对于Linux系统而言，默认情况下可以在/var/log/postgresql目录下找到相关日志文件。根据日志内容分析出错原因并采取相应的解决措施。
五、确认客户端库版本
有时客户端程序使用的PostgreSQL驱动版本可能过旧或与服务器端不兼容，从而导致无法建立连接。建议升级至最新稳定版客户端库以排除此类可能性。如果是在应用程序代码层面遇到问题，也有可能是因为使用了较新的SQL语法特性而使低版本驱动无法识别。
六、检查最大连接数限制
不要忘记检查PostgreSQL的最大连接数限制。如果当前已有太多活动连接，则可能会阻止新连接的建立。可以通过修改postgresql.conf中的max_connections参数值来调整这一限制。不过需要注意的是，增加连接数会占用更多内存资源，因此应根据实际需求合理设置。
