Java编程内功-数据结构与算法「堆排序」

堆排序基本介绍

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn)，它是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于等于其左右子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求最有子节点值得大小关系。
每个节点的值都小于等于左右子节点的值，称为小顶堆。
大顶堆的特点：arr[i ] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
小顶堆的特点: arr[i ] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2], i 对应第几个节点，i 从编号0开始。
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆。

堆排序基本思想

将待排序序列构造成一个大顶堆
此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与数组末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余 n-1 个元素重新构建成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后得到一个有序序列了

一个数组中非叶子节点的个数 = arr.length / 2 – 1

代码案例

packagecom.xie.tree;

publicclassHeapSort{

publicstaticvoidmain(String[]args){

int[]arr=newint[8000000];

for(inti=0;i<8000000;i++){

arr[i]=(int)(Math.random()*800000000);

}

longstart=System.currentTimeMillis();

heapSort(arr);

longend=System.currentTimeMillis();

System.out.println("耗时："+(end-start)+"ms");

/**

*800万数据

*堆排序!!

*耗时：2482ms

*/

}

publicstaticvoidheapSort(int[]arr){

inttemp=0;

System.out.println("堆排序!!");

//1.将无序序列构成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆

for(inti=arr.length/2-1;i>=0;i–){

adjustHeap(arr,i,arr.length);

}

//2.将堆顶元素与数组末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端

//3.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

for(intj=arr.length-1;j>0;j–){

//交换

temp=arr[j];

arr[j]=arr[0];

arr[0]=temp;

adjustHeap(arr,0,j);

}

}

/**

*将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆

*功能：完成将以i对应的非叶子节点的树调整成大顶堆

*

*@paramarr待调整的数组

*@parami表示非叶子节点在数组的索引

*@paramlength表示对多少个元素进行调整,length在逐渐减少

*/

publicstaticvoidadjustHeap(int[]arr,inti,intlength){

//先取出当前元素的值，保存在临时变量

inttemp=arr[i];

//k=2*i+1是i节点的左子节点

for(intk=2*i+1;k<length;k=k*2+1){

//当左子节点值小于右子节点值

if(k+1<length&&arr[k]<arr[k+1]){

k++;//k指向右子节点

}

//如果子节点值大于父节点值

if(arr[k]>temp){

//把较大的值赋给当前节点

arr[i]=arr[k];

//!!!i指向k继续循环比较

i=k;

}else{

break;

}

}

//当for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，放在了最顶。

//将temp值放到调整后的位置

arr[i]=temp;

}

}