首先，两个矩阵能够相乘，必须满足一个前提：前一个矩阵的行数等于后一个矩阵的列数。
第一个矩阵的第m行和第二个矩阵的第n列的乘积和即为乘积矩阵第m行第n列的值，可用如下图像表示这个过程。
c[1][1] = a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1] + a[1][2] * b[2][1] + a[1][3] * b[3][1] + a[1][4] * b[4][1]
而用java实现该过程的传统方法就是按照该规则实现一个三重循环，把各项乘积累加：
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public int[][] multiply(int[][] mat1, int[][] mat2){
int m = mat1.length, n = mat2[0].length;
int[][] mat = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
for(int k = 0; k < mat1[0].length; k++){
mat[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
}
}
}
return mat;
}
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可以看出该方法的时间复杂度为o(n3)，当矩阵维数比较大的时候程序就很容易超时。
优化方法（strassen算法）
strassen算法是由volker strassen在1966年提出的第一个时间复杂度低于o(n³)的矩阵乘法算法，其主要思想是通过分治来实现矩阵乘法的快速运算，计算过程如图所示：
c11 = a11 * b11 + a12 * b21
c12 = a11 * b12 + a12 * b22
c21 = a21 * b11 + a22 * b21
c22 = a21 * b12 + a22 * b22
我们需要8次矩阵乘法和4次矩阵加法，正是这8次乘法最耗时；而strassen方法只需要7次矩阵乘法，尽管代价是矩阵加法次数变为18次，但是基于数量级考虑，18次加法仍然快于1次乘法。
当然，strassen算法的代码实现也比传统算法复杂许多，这里附上另一个大神写的java实现（原文链接：）：
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public class matrix {
private final matrix[] _matrixarray;
private final int n;
private int element;
public matrix(int n) {
this.n = n;
if (n != 1) {
this._matrixarray = new matrix[4];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
this._matrixarray[i] = new matrix(n / 2);
}
} else {
this._matrixarray = null;
}
}
private matrix(int n, boolean needinit) {
this.n = n;
if (n != 1) {
this._matrixarray = new matrix[4];
} else {
this._matrixarray = null;
}
}
public void set(int i, int j, int a) {
if (n == 1) {
element = a;
} else {
int size = n / 2;
this._matrixarray[(i / size) * 2 + (j / size)].set(i % size, j % size, a);
}
}
public matrix multi(matrix m) {
matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new matrix(1);
result.set(0, 0, (element * m.element));
} else {
result = new matrix(n, false);
result._matrixarray[0] = p5(m).add(p4(m)).minus(p2(m)).add(p6(m));
result._matrixarray[1] = p1(m).add(p2(m));
result._matrixarray[2] = p3(m).add(p4(m));
result._matrixarray[3] = p5(m).add(p1(m)).minus(p3(m)).minus(p7(m));
}
return result;
}
public matrix add(matrix m) {
matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new matrix(1);
result.set(0, 0, (element + m.element));
} else {
result = new matrix(n, false);
result._matrixarray[0] = this._matrixarray[0].add(m._matrixarray[0]);
result._matrixarray[1] = this._matrixarray[1].add(m._matrixarray[1]);
result._matrixarray[2] = this._matrixarray[2].add(m._matrixarray[2]);
result._matrixarray[3] = this._matrixarray[3].add(m._matrixarray[3]);;
}
return result;
}
public matrix minus(matrix m) {
matrix result = null;
if (n == 1) {
result = new matrix(1);
result.set(0, 0, (element - m.element));
} else {
result = new matrix(n, false);
result._matrixarray[0] = this._matrixarray[0].minus(m._matrixarray[0]);
result._matrixarray[1] = this._matrixarray[1].minus(m._matrixarray[1]);
result._matrixarray[2] = this._matrixarray[2].minus(m._matrixarray[2]);
result._matrixarray[3] = this._matrixarray[3].minus(m._matrixarray[3]);;
}
return result;
}
protected matrix p1(matrix m) {
return _matrixarray[0].multi(m._matrixarray[1]).minus(_matrixarray[0].multi(m._matrixarray[3]));
}
protected matrix p2(matrix m) {
return _matrixarray[0].multi(m._matrixarray[3]).add(_matrixarray[1].multi(m._matrixarray[3]));
}
protected matrix p3(matrix m) {
return _matrixarray[2].multi(m._matrixarray[0]).add(_matrixarray[3].multi(m._matrixarray[0]));
}
protected matrix p4(matrix m) {
return _matrixarray[3].multi(m._matrixarray[2]).minus(_matrixarray[3].multi(m._matrixarray[0]));
}
protected matrix p5(matrix m) {
return (_matrixarray[0].add(_matrixarray[3])).multi(m._matrixarray[0].add(m._matrixarray[3]));
}
protected matrix p6(matrix m) {
return (_matrixarray[1].minus(_matrixarray[3])).multi(m._matrixarray[2].add(m._matrixarray[3]));
}
protected matrix p7(matrix m) {
return (_matrixarray[0].minus(_matrixarray[2])).multi(m._matrixarray[0].add(m._matrixarray[1]));
}
public int get(int i, int j) {
if (n == 1) {
return element;
} else {
int size = n / 2;
return this._matrixarray[(i / size) * 2 + (j / size)].get(i % size, j % size);
}
}
public void display() {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
system.out.print(get(i, j));
system.out.print(" ");
}
system.out.println();
}
}
public static void main(string[] args) {
matrix m = new matrix(2);
matrix n = new matrix(2);
m.set(0, 0, 1);
m.set(0, 1, 3);
m.set(1, 0, 5);
m.set(1, 1, 7);
n.set(0, 0, 8);
n.set(0, 1, 4);
n.set(1, 0, 6);
n.set(1, 1, 2);
matrix res = m.multi(n);
res.display();
}
}
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总结
到此这篇关于java实现矩阵乘法以及优化的文章就介绍到这了,更多相关java矩阵乘法及优化内容请搜索快网idc以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持快网idc！
原文链接：https://blog.csdn.net/GGG_Yu/article/details/109693318
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