本文实例讲述了C++的回溯法，分享给大家供大家参考之用。具体方法分析如下：
一般来说，回溯法是一种枚举状态空间中所有可能状态的系统方法，它是一个一般性的算法框架。
解向量a=(a1, a2, …, an)，其中每个元素ai取自一个有限序列集Si，这样的解向量可以表示一个排列，其中ai是排列中的第i个元素，也可以表示子集S，其中ai为真当且仅当全集中的第i个元素在S中；甚至可以表示游戏的行动序列或者图中的路径。
在回溯法的每一步，我们从一个给定的部分解a={a1, a2, …, ak}开始，尝试在最后添加元素来扩展这个部分解，扩展之后，我们必须测试它是否为一个完整解，如果是的话，就输出这个解；如果不完整，我们必须检查这个部分解是否仍有可能扩展成完整解，如果有可能，递归下去；如果没可能，从a中删除新加入的最后一个元素，然后尝试该位置上的其他可能性。
用一个全局变量来控制回溯是否完成，这个变量设为finished，那么回溯框架如下，可谓是回溯大法之精髓与神器
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bool finished = false;
void backTack(int input[], int inputSize, int index, int states[], int stateSize)
{
int candidates[MAXCANDIDATE];
int ncandidates;
if (isSolution(input, inputSize, index) == true)
{
processSolution(input, inputSize, index);
}
else
{
constructCandidate(input, inputSize, index, candidates, &ncandidates);
for (int i = 0; i < ncandidates; i++)
{
input[index] = candidates[i];
backTack(input, inputSize, index + 1);
if (finished)
return;
}
}
}
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不拘泥于框架的形式，我们可以编写出如下代码：
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#include <iostream>
using namespace std;
char str[] = "abc";
const int size = 3;
int constructCandidate(bool *flag, int size = 2)
{
flag[0] = true;
flag[1] = false;
return 2;
}
void printCombine(const char *str, bool *flag, int pos, int size)
{
if (str == NULL || flag == NULL || size <= 0)
return;
if (pos == size)
{
cout << "{ ";
for (int i = 0; i < size; i++)
{
if (flag[i] == true)
cout << str[i] << " ";
}
cout << "}" << endl;
}
else
{
bool candidates[2];
int number = constructCandidate(candidates);
for (int j = 0; j < number; j++)
{
flag[pos] = candidates[j];
printCombine(str, flag, pos + 1, size);
}
}
}
void main()
{
bool *flag = new bool[size];
if (flag == NULL)
return;
printCombine(str, flag, 0, size);
delete []flag;
}
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采用回溯法框架来计算字典序排列：
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#include <iostream>
using namespace std;
char str[] = "abc";
const int size = 3;
void constructCandidate(char *input, int inputSize, int index, char *states, char *candidates, int *ncandidates)
{
if (input == NULL || inputSize <= 0 || index < 0 || candidates == NULL || ncandidates == NULL)
return;
bool buff[256];
for (int i = 0; i < 256; i++)
buff[i] = false;
int count = 0;
for (int i = 0; i < index; i++)
{
buff[states[i]] = true;
}
for (int i = 0; i < inputSize; i++)
{
if (buff[input[i]] == false)
candidates[count++] = input[i];
}
*ncandidates = count;
return;
}
bool isSolution(int index, int inputSize)
{
if (index == inputSize)
return true;
else
return false;
}
void processSolution(char *input, int inputSize)
{
if (input == NULL || inputSize <= 0)
return;
for (int i = 0; i < inputSize; i++)
cout << input[i];
cout << endl;
}
void backTack(char *input, int inputSize, int index, char *states, int stateSize)
{
if (input == NULL || inputSize <= 0 || index < 0 || states == NULL || stateSize <= 0)
return;
char candidates[100];
int ncandidates;
if (isSolution(index, inputSize) == true)
{
processSolution(states, inputSize);
return;
}
else
{
constructCandidate(input, inputSize, index, states, candidates, &ncandidates);
for (int i = 0; i < ncandidates; i++)
{
states[index] = candidates[i];
backTack(input, inputSize, index + 1, states, stateSize);
}
}
}
void main()
{
char *candidates = new char[size];
if (candidates == NULL)
return;
backTack(str, size, 0, candidates, size);
delete []candidates;
}
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对比上述两种情形，可以发现唯一的区别在于全排列对当前解向量没有要求，而字典序对当前解向量是有要求的，需要知道当前解的状态！
八皇后回溯法求解：
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#include <iostream>
using namespace std;
int position[8];
void constructCandidate(int *input, int inputSize, int index, int *states, int *candidates, int *ncandidates)
{
if (input == NULL || inputSize <= 0 || index < 0 || candidates == NULL || ncandidates == NULL)
return;
*ncandidates = 0;
bool flag;
for (int i = 0; i < inputSize; i++)
{
flag = true;
for (int j = 0; j < index; j++)
{
if (abs(index - j) == abs(i - states[j]))
flag = false;
if (i == states[j])
flag = false;
}
if (flag == true)
{
candidates[*ncandidates] = i;
*ncandidates = *ncandidates + 1;
}
}
/*
cout << "ncandidates = " << *ncandidates << endl;
system("pause");*/
return;
}
bool isSolution(int index, int inputSize)
{
if (index == inputSize)
return true;
else
return false;
}
void processSolution(int &count)
{
count++;
}
void backTack(int *input, int inputSize, int index, int *states, int stateSize, int &count)
{
if (input == NULL || inputSize <= 0 || index < 0 || states == NULL || stateSize <= 0)
return;
int candidates[8];
int ncandidates;
if (isSolution(index, inputSize) == true)
{
processSolution(count);
}
else
{
constructCandidate(input, inputSize, index, states, candidates, &ncandidates);
for (int i = 0; i < ncandidates; i++)
{
states[index] = candidates[i];
backTack(input, inputSize, index + 1, states, stateSize, count);
}
}
}
void main()
{
//初始化棋局
for (int i = 0; i < 8; i++)
position[i] = i;
int states[8];
int count = 0;
backTack(position, 8, 0, states, 8, count);
cout << "count = " << count << endl;
}
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