用PHP解决的一个栈的面试题

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前言

遇到一道面试题，题目大概意思如下：

使用两个普通栈实现一个特殊栈，使得pop、push、min三个函数的都是复杂度为O(1)的操作，min函数是获得当前栈的最小值。

初步想法

1.要实现min函数为(1)操作，当时第一想法是事先需要算好当前最小值,于是会想到用一个值来保存当前栈中最小值元素，然后push和pop操作的时候维护这个值。这样min,push都是O(1)了，但pop可不是，如果当前弹出的是最小值，需要从新寻找当前元素的最小值，这个就不是o(1)了。

2.而且上面方法没有用到另外一个栈，于是又想到：在一个栈中存储排好序的元素，同样在push和pop操作中维护这个有序堆栈，如图：

但是这样的话min操作是O(1)，但是push、pop操作因为要维护这个有序栈，怎么也想不到一个方法可以O(1)的复杂度。

当时觉得肯定是在另一个栈中缓存最小值信息，但是不知道是因为没吃饭还是怎么地，思维就此僵住了。

正确解法

遇到问题解决不了，感觉心里很不爽，于是吃饭的时候又开始想怎么充分理由栈的特性，有效的缓存最小值信息，以便min操作使用。

栈操作最大的特性是只能操作栈顶元素，想到那用一个辅助栈缓存每次栈操作时的最小值，不是刚刚好。这样每次pop操作的时候，两边一起弹出就可以；因为辅助栈的栈顶元素最当前栈中的最小值，push操作是也只需要比较入栈元素和辅助栈栈顶元素就可以。这样push、pop、min都都O(1)操作了。如图：

文字可能没说清楚，上代码，下面是PHP的实现，通过数组来模拟堆栈。